Задача 1.
Умова: Чебурашка вирішив купити килими, щоб застелити кімнату, в якій він мешкав разом з Геною. Їхня прямокутна кімната виявилася розмірами a x b, де a та b - цілі числа. Коли Чебурашка запитав у магазині, які килими є у продажу, то продавець повідомив, що є квадратні килими зі стороною с, де с - ціле число. Яку кількість килимів необхідно придбати Чебурашці, щоб накрити максимальну площу кімнати. Килими не можна накладати та підгинати. Визначити, яка площа кімнати буде ненакритою килимами. Передбачити ситуацію, коли розміри килиму перевищують розміри кімнати.
Очевидно, що якщо довжина сторони килима більша за будь-яку зі сторін кімнати, то застелити її цими килимами неможливо. Крім того, для знаходження кількості килимів, що вміщуються по одній зі сторін кімнати без їх підгинання, необхідно поділити націло довжину кімнати на довжину килима. Загальна кількість килимів знаходиться за наступною формулою:
K = K1 * K2,
де К1 та К2 - кількості килимів, що вміщуються вздовж двох суміжних сторін кімнати.
Площа, що незакрита килимами, визначається як різниця між площею кімнати та площею всіх куплених килимів.
Програма, що реалізує алгоритм розв'язку даної задачі, має наступний вигляд:
Program Example_86; Uses crt; Var a,b,c,S:word; {a,b – розміри кімнати, с – K,K1,K2 : word; розміри килима, K1 – кількість килимів вздовж однієї стіни, К2 – кількість килимів вздовж другої стіни, К – загальна кількість килимів, S – площа кімнати, що не накрита килимами} Begin Clrscr; {Очищення екрану} Write(‘Введіть розміри кімнати: ’); Readln(a,b); Write(‘Введіть розміри килима: ’); Readln(с); If (c > a) or (c > b) Then writeln(‘Кімнату неможливо накрити такими килимами’) Else Begin K1:=a div c; K2:=b div c; K := K1*K2; S := a*b – K*c*c; Writeln(‘Кількість куплених килимів ’, K); Writeln(‘Площа кімнати, що ненакрита килимами ’, S); End; Readkey; {Затримка зображення на екрані до натискання будь якої клавіші} End.
Задача 2.
Умова: Від річкового вокзалу відійшли одночасно у протилежних напрямках теплохід та турист. Теплохід рухався зі швидкістю V1 км/год, а турист по стежці вздовж річки зі швидкістю V2 км/год. Якщо через N годин турист передумає і вирішить попливти річкою назад за теплоходом зі швидкістю V3 км/год, то чи встигне він підсісти на теплохід, який має за графіком зупинку через Y годин після початку руху і стоїть на цій зупинці Z годин? Зважати на те, що всі події відбувалися протягом однієї доби.
Якщо турист на протязі N годин рухався в протилежному напрямку від теплоходу, то відстань між ними в той момент, коди турист вирішив наздогнати теплохід, була наступна:
S = (V1 + V2) * N
де V1 та V2 - швидкості теплоходу та туриста відповідно.
Швидкість, з якою турист почне наздоганяти теплохід - (V3 - V1) км за годину, де V3 - швидкість, з якою турист попливе навздогін теплоходу. Час, який буде у туриста для наздоганяння, (Y - N + Z) годин, тому що зупинка у теплохода буде за розкладом через Y годин після початку руху, але N годин він вже плив, а Z годин теплохід буде стояти на цій зупинці. Тоді за цей час турист пройде відстань:
St = (V3 - V1) * (Y - N + Z)
Вочевидь, що турист встигне підсісти на теплохід тільки в тому випадку, якщо відстань St буде не менше, ніж відстань, на яку теплохід перегнав туриста.
Програма, що реалізує запропонований алгоритм, має наступний вигляд:
Program Example_89;
Uses crt;
Var V1,V2,V3:real;
N,Y,Z : real;
Begin
Clrscr; {Очищення екрану}
Write(‘Введіть швидкості теплоходу та туриста: ’);
Readln(V1,V2);
Write(‘Введіть час, через який турист вирішив
підсісти на теплохід: ’);
Readln(N);
Write(‘Введіть швидкість, з якою турист буде плисти
за теплоходом, час, через який у теплохода
зупинка, та тривалість зупинки: ’);
Readln(V3,Y,Z);
If (V1<=0)or(V2<=0)or(V3<=0)or(N<=0)or(Y<=0)or(Z<=0)
Then writeln(‘Помилкові вхідні дані’)
Else
Begin
S:=(V1+V2)*N;
St:=(V3-V1)*(Y-N+Z);
If St>=S
Then writeln(‘Турист встигне на теплохід.’)
Else writeln(‘Турист не встигне на теплохід.’);
End;
Readkey; {Затримка зображення на екрані до
натискання будь якої клавіші}
End.
Задача 3.
Умова: Жили собі дід і баба і був у них город прямокутної форми. Довжина городу була А м, а ширина складала В м. Якось дід посварився з бабою і вирішив поділити город порівну. Тепер у діда квадратний город зі стороною С м, відрізаний скраю, а решта дісталася бабі. Визначити, чи не залишилась баба ошуканою та якої форми дістався їй город - прямокутної чи квадратної?
Взагалі задача має дуже простий розв'язок: адже бабуся не буде ошуканою в тому випадку, якщо площа городу, що залишилася для неї, не буде меншою, ніж площа дідусевого городу, тобто
С^2 <= A*B - C^2
Та це тільки на перший погляд. Насправді в даній задачі може бути велика кількість винятків. Наприклад, якщо дідусь захоче відрізати собі город зі стороною, більшою, ніж сторона загального городу, то це неможливо зробити взагалі. Якщо ж він відріже, то город, що залишиться, може мати квадратну, прямокутну або ніякову форми (дивись малюнок):
Програма, що реалізує запропонований алгоритм, має наступний вигляд:
Program Example_90; Uses crt; Var A,B,C:real; {A,B – розміри городу, С – розміри дідусевого городу} Begin Clrscr; {Очищення екрану} Write(‘Введіть розміри городу: ’); Readln(A,B); Write(‘Введіть довжину сторони дідусевого городу: ’); Readln(С); If (A<=0)or(B<=0)or(C<=0) Then writeln(‘Помилкові вхідні дані’) Else Begin If (C>A) or (C>B) Then writeln(‘Дідусь не зможе відрізати город такого розміру.’) else begin If A*B-sqr(C)<=sqr(C) Then writeln(‘Бабуся ошукана.’) Else writeln(‘Бабуся не ошукана.’); If (A<>C) and (B<>C) Then writeln(‘Город залишився ніякової форми’) Else If ((A=C)and(B/2=C))or((B=C)and(A/2=C)) Then writeln(‘У бабусі квадратний город.’) Else writeln(‘У бабусі прямокутний город.’); End; Readkey; {Затримка зображення на екрані до натискання будь якої клавіші} End.
Задача 4.
Умова: Трьом Товстунам подали на десерт кремові тістечка. Маса одного тістечка складала Х кг, а маса Товстунів відповідно Х1 кг, Х2 кг та Х3 кг. Перший Товстун з'їв N тістечок. Кожний наступний Товстун з'їдав у два рази більше від попереднього, але при цьому він не міг з'їсти більше половини своєї власної ваги. Скільки тістечок було з'їдено Товстунами за обідом?
Зверніть увагу на те, що другий та третій Товстуни за умовою можуть з'їсти тістечок у два рази більше ніж попередній Товстун, але не можуть з'їсти більше половини своєї ваги. Тому фактично в задачі необхідно перевірити, чи не перевищує кількість тістечок, що може з'їсти кожний Товстун, дозволену масу і у відповідності до цього підрахувати кількість тістечок, що були з'їдені.
Наприклад, якщо другий Товстун може з'їсти 2N тістечок, то вага цієї їжі буде 2NX кг. Але за умовою він не може з'їсти більше половини своєї ваги, тобто більше ніж X1/2 кг. Тому якщо вага тих тістечок, що Товстун може з'їсти не перевищує поріг Х1/2 кг, то ми до загальної кількості тістечок додаємо всі можливі, тобто 2N, якщо ж перевищує, то ми додаємо тільки ту кількість тістечок, що не дозволяє перевищити припустимий поріг, тобто X1/2/X (дозволена вага їжі поділити на вагу одного тістечка). Якщо в цьому випадку число вийде нецілим, то це означає, що Товстун з'їв тістечко не повністю. Щоб такого не трапилось, ми робимо відкидання дробової частини після ділення за допомогою функції trunc.
Програма, що реалізує запропонований алгоритм, має наступний вигляд:
Program Example_91; Uses crt; Var X,X1,X2,X3:real; {Х – вага тістечка, Х1,Х2,Х3 – вага Товстунів} N,Counter : integer; {N – кількість тістечок, що з’їв перший Товстун; Counter – загальна кількість з’їдених тістечок} Begin Clrscr; {Очищення екрану} Write(‘Введіть вагу тістечка: ’); Readln(Х); Write(‘Введіть вагу Товстунів (відповідно першого, другого та третього): ’); Readln(X1, X2, X3); Write(‘Введіть кількість тістечок, що з’їв перший Товстун ’); Readln(N); If (X<=0)or(X1<=0)or(X2<=0)or(X3<=0)or(N<=0) Then writeln(‘Помилкові вхідні дані’) Else Begin Counter:=N; {З’їв перший Товстун} If N*2*X<=X2/2 Then Counter:=Counter+2*N Else Counter:= Counter+ trunc(X2/2/X); If N*4*X<=X3/2 Then Counter:=Counter+4*N Else Counter:= Counter+ trunc(X3/2/X); Writeln(‘Кількість з’їдених тістечок становить: ’, Counter); End; Readkey; {Затримка зображення на екрані до натискання будь якої клавіші} End.
Задача 5.
Умова: В велосипедист Микола, стартувавши з точки (X0, Y0) та рухаючись по прямій A(x - X0) + B(y - Y0) + C = 0, мріє про те, як він покатає на своєму велосипеді сусідку Катрусю. Чи здійсняться мрії Миколи, якщо неподалік, у точці (P, Q), росте дерево?
В даній задачі зовсім немає проблем з вхідними даними, тому що, якщо вважати місцевість, по якій рухається Микола, координатною площиною, то його початкові координати та координати дерева можуть мати будь-яке значення. А мрія Миколчина здійснить тільки в тому випадку, коли координати дерева не співпадуть з точкою на прямій, що задає траєкторію руху Миколи, тобто при підстановці координат дерева у рівняння прямої ми не отримаємо правильну рівність.
Програма, що реалізує запропонований алгоритм, має наступний вигляд:
Program Example_95; Uses crt; Var X0,Y0,P,Q:real; {X0,Y0 – координати точки, з якої стартував Микола; P,Q – координати дерева} A,B,C: real; {A,B,C – коефіцієнти, що задають рівняння прямої, по якій рухається Микола} Begin Clrscr; {Очищення екрану} Write(‘Введіть коефіцієнти рівняння прямої, по якій рухається Микола: ’); Readln(A,B,C); Write(‘Введіть початкові координати хлопця: ’); Readln(X0, Y0); Write(‘Введіть координати дерева, що знаходиться на шляху Миколки: ’); Readln(P,Q); If A*(P-X0)+B*(Q-Y0)+C=0 Then writeln(‘Мріям Миколки не здійснитися...’) Else writeln(‘Миколки покатає Катрусю на своєму Велосипеді.’) Readkey; {Затримка зображення на екрані до натискання будь якої клавіші} End.
