Задача 1. КВАРТАЛ І ТОЧКА
Яку найбільшу кількість точок із цілочисельними координатами на аркуші в клітинку можна накрити квадратом зі стороною N клітинок?
Вхідні дані
Єдине число – сторона квадрату N (1 ≤ N ≤ 10000).
Вихідні дані
Максимальна кількість накритих клітин K.
Ліміт часу 1 секунда
Ліміт використання пам'яті 64 MiB
| Вхідні дані |
Вихідні дані |
| 1 | 4 |
Задача2. ЗООПАРК
У зоопарку N кліток вишикувані в ряд. У зоопарку, крім інших тварин, живуть дві мавпочки, Слава та Юра. Слава та Юра завжди були великими друзями і сиділи в сусідніх клітках, але тепер вони посварились і більше не
хочуть бачити один одного. Наглядач уже зібрався переселити їх у відповідності з їх бажанням, проте виникла проблема. Слава і Юра — дуже освічені мавпочки (кожна з них закінчила аж по вісім класів!), і вони неодмінно хочуть знати, скільки всього існує способів розселити їх так, щоб їх клітки не були сусідніми, і, звичайно, їх клітки повинні бути різними. Можна вважати, що всі N кліток доступні, інші мешканці зоопарку готові переїхати куди завгодно. Наглядач спробував було порахувати сам, але збився з рахунку біля бегемотів. І цілком очевидно, що без вашої допомоги йому не обійтись!
Вхідні дані
У першому рядку вхідних даних міститься число N (2 <= N <= 100) —
кількість кліток у зоопарку.
Вихідні дані
Виведіть одно число — кількість способів поселити Славу та Юру в різні
клітки так, щоб ці клітки не були сусідніми.
Ліміт часу 1 секунда
Ліміт використання пам'яті 64 MiB
| Вхідні дані | Вихідні дані |
|
Sample 1 Sample 2 4 |
Sample 12 Sample 2 6 |
Розв'язання задач!
Задача1.
Накреслимо на папері в клітинку квадратики зі сторонами 1, 2, 3, ...клітинок. У першому випадку ми закриємо 4 точки, у другому – 9, у третьому –16... Як бачимо, ми отримуємо числа, що є точними квадратами: 2^2, 3^2, 4^2...Тому для введеного числа А потрібно вивести квадрат наступного числа.
var a: int64; 7
begin
read(a);
writeln((a+1)*(a+1));
end.
Задача2.
Нехай Юра вибере першу клітку. Тоді Слава може вибрати будь-яку ізрешти N-2 не сусідніх кліток. Якщо ж Юра вибере другу – Славі залишається вибір із N-3 кліток і т.д. Маємо спадну послідовність послідовних натуральних чисел N-2, N-3, N-4, ..., 2, 1. Знайдемо її суму за відомою формулою: S=(N-2+1)/2*(n-2)=(N-2)*(N-1)/2. Оскільки Юра та Слава можуть обмінятися місцями, то кількість варіантів зростає в 2 рази. Тобто, S=(N-2)*(N-1).
var a: int64;
begin 8
read(a);
writeln((a-2)*(a-1));
end.
